Induksi Matematika merupakan suatu teknik yang dikembangkan untuk membuktikan pernyataan.
Pernyataan yang dimaksudkan dibatasi untuk pernyataan yang menyangkut bilangan bulat.
Induksi Matematika digunakan untuk mengecek hasil proses yang terjadi secara berulang sesuai dengan pola tertentu
Teknik untuk membuktikan proposisi dalam p(n), dengan domain bilangannya yaitu himpunan bilangan bulat positif.
Suatu bukti dengan menggunakan induksi matematika bahwa “p(n) benar untuk setiap n bilangan bulat positif “
terdiri dari tiga langkah:
1.Langkah basis :
Tunjukkan bahwa p(1) benar.
2.Langkah induktif:
Tunjukkan bahwa p(n) dan p(n + 1) benar untuk setiap n.
p(n) untuk suatu n tertentu disebut hipotesa induksi.
3.Konklusi: “n p(n) bernilai benar.
Contoh :
Misalkan p(n) adalah pernyataan yang menyatakan :
“jumlah bilangan bulat positif dari 1 sampai n adalah n(n+1)/2”
Misal untuk n =6 dan p(6) adalah jumlah bilangan bulat positif dari 1 sampai 6 adalah 6(6+1)/2.
Terlihat bahwa 1+2+3+4+5+6=21=6(7)/2.
